Sayı Doğrusunda Gösterme 7 Sınıf

Rasyonel sayılarda sıralama konusuna ait sorularını çözebilmek için,rasyonel sayıların sayı doğrusundaki yerini bilmemiz gerekecek,bu yüzden bu konunun anlaşılması funduszeue.info yüzden Rasyonel Sayıların Sayı Doğrusunda Gösterimini iyi öğrenmenizi tavsiye funduszeue.info sonunda mini test vardır.Çözmenizi tavsiye ediyorum.

Sayı doğrusunda her sayı aralığı bir bütündüfunduszeue.infoel sayı bulunurken, payda kadar bölünür pay kadar alınır.

Eğer rasyonel sayı negatif işaretli ise , sayı doğrusunun sıfırın solunda aranır,eğer rasyonel sayı pozitif ise sayı doğrusunda sıfırın sağında aranır.

Eğer rasyonel sayıda tam kısım varsa önce tam kısım kadar ilerle ,sonra karşılaşılan yeni bütünde payda kadar böl, pay kadar al.

• Sınava Başlayın Butonuyla Test Başlar
• Kontrol et butonu sorunun sonucunun doğru yada yanlış olduğunu gösterir.Eğer cevabınız yanlışsa doğru çözümü gösterir.
• Sınavın Sonunda, sınava katılan kişilerin aldığı ortalama puan ve sizin aldığınız puan göfunduszeue.infonizi anlamak adına size fikir verecektir.
• Eğer sitemize üye iseniz &#;Sonucunuz başarı listesine eklendi&#; yazısının altındaki gönder tuşuna basarsanıfunduszeue.info başarı sıralamasına kaydeder.
• Eğer sitemize üye değilseniz gönder tuşuna basmanız halinde ,kullanıcı isminizle sizi başarı listesine ekler
•  Başarılar&#;

Daha önce bu sınavı bitidiniz ve tekrar alamazsınız.

Sınav yükleniyor

Sınava başlamak için önce kayıt olmalısınız.

Bu sınavı başlatmak için, aşağıdaki sınav bitirmek zorundasınız:

1. Soru 1 - 5

   1 Puan

   

    

    

    

    

    

    

    

    

    

2. Soru 2 - 5

   1 Puan

   

    

    

    

    

    

    

3. Soru 3 - 5

   1 Puan

   

    

    

    

    

    

    

    

4. Soru 4 - 5

   1 Puan

   

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

5. Soru 5 - 5

   1 Puan

   

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

konulu sunumlar: "KAZANIM: RASYONEL SAYILARI TANIR VE SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERİR."— Sunum transkripti:

1 KAZANIM: RASYONEL SAYILARI TANIR VE SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERİR.

2 RASYONEL SAYI KAVRAMINA NEDEN İHTİYAÇ DUYULMUŞTUR?

3 RASYONEL SAYILARIN TANIMI
Sayı doğrusunu incelediğimizde, ardışık iki tamsayı arasında başka bir tamsayı olmadığını görürüfunduszeue.infoğimiz videoda da gördüğümüz gibi iki tamsayı arasında başka bir tamsayı funduszeue.info ki tamsayılar sayı doğrusunu tam dolduramamaktadır.

4 İki tam sayı arasında pek çok boşluk vardır
İki tam sayı arasında pek çok boşluk vardır. Bu sayılara karşılık gelen ve tam sayılar kümesini de kapsayan sayı kümesine rasyonel sayılar denir.Q: rasyonel sayılarZ : tam sayılarN: doğal sayılar

5 RASYONEL SAYILARIN TANIMI
a bir tam sayı ve b sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere a/b şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir.Kısacası bir sayıyı kesir şeklinde yazabiliyorsak rasyonel sayıdır. Rasyonel sayılar kümesi Q harfi ile gösterilir.

6 Sıfırdan büyük rasyonel sayılara pozitif rasyonel sayılar denir Q+ ile gösterilir. Sıfırdan küçük rasyonel sayılara negatif rasyonel sayılar denir Q- ile gösterilir.

7 0 rasyonel midir?Evet 0 bir rasyonel sayıdır . Çünkü 0/0 şeklinde yazılabilir.

8 8 rasyonel midir?Evet rasyoneldir. 8/1 şeklinde yazıfunduszeue.infoı zamanda tüm tamsayılar ve doğal sayılar rasyoneldir.

9 RASYONEL SAYILARIN SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERİMİ
Rasyonel sayılar sayı doğrusu üzerinde gösteriIirken; rasyonel sayının bulunduğu iki tam sayı arası, paydasındaki sayı kadar eş parçaya bölünüfunduszeue.info eş parçalardan, sayı pozitifse sağa doğru, negatifse sola doğru pay kadar sayılır.

10 3/4 sayısını sayı doğrusunda gösterelim.
Bunun için önce bir tamsayıyı , 0 ile 1 arasında 4 eş parçaya ayıralım.

11 0 dan sağa doğru 3 tane 1/4 lük birim sayarsak 3/4
Noktasını buluruz.

12 SIRA SİZDE!!!-7/4 sayısını uygun boşluğa yazınız.

13 SIRA SİZDE!!! Şekillere karşılık gelen rasyonel sayıları gösteriniz.
cevap

14 SIRA SİZDE!!!Deniz ve Arda rasyonel sayılar hakkında yarışmaya katılmıştıfunduszeue.info öğrenci hangi adımda hata yaparak yarışmayı kaybetmiştir.?

15 Cevap: arda 2. adım

16 YARARLANDIĞIM KAYNAKLAR
7. sınıf matematik ders kitabı

Rasyonel Sayılar Tanıma ve Sayı Doğrusunda Gösterme

CEVAP ANAHTARI:1B-2D-3D-4A-5C-6B-7C-8B-9DDCBCA

M. Rasyonel sayıları tanır ve sayı doğrusunda gösterir.

Her tam sayının paydası 1 olan bir rasyonel sayı olduğu vurgula nır. Ayrıca rasyonel sayılarla ilgili

 durumu incelenir.

M Rasyonel sayıları ondalık gösterimle ifade eder.

 Elif öğretmen tahtaya x ve y değerlerini yazarak öğrencilerden   şeklinde rasyonel sayılar yazmasını istiyor.

    Buna göre verilen x ve y değerlerinden hangisi ile rasyonel sayı yazılamaz?

A)     Yalnız 1                   B)  yalnız 3

C)    1 ve 3                     D)  1 ve 2

Yukarıda verilen sayı doğrusunda +3 ile +4 arası altı eş parçaya bölünmüştür.

   Buna göre A noktası hangi rasyonel sayıya karşılık gelir?

1. Öğretmen rasyonel sayılarla ilgili bir soru sormuştur. Sorunun cevabını soran öğrencilere aşağıdaki ip uçlarını vermiştir.

&#;         Negatif işaretlidir

&#;         Bileşik kesirdir

&#;         Sayı doğrusunda -2 nin sağındadır

Buna göre sorunun cevabı kaç olabilir?

A)           B)           C)           D)

RASYONEL SAYILAR

 a bir tam sayı ve b sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere ab şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir.

 Tanımdan yola çıkarak şunlara ulaşabiliriz: Her doğal sayı ve tam sayı aynı zamanda rasyonel sayıdır. (Çünkü paydalarına 1 yazabiliriz.)

ÖRNEKLER:

  ;  ; 1,35 ; 0,3 ; -7 ; 0 ;  sayıları birer rasyonel sayıdır.

 Sıfırdan büyük rasyonel sayılara pozitif rasyonel sayılar denir.

 Sıfırdan küçük rasyonel sayılara negatif rasyonel sayılar denir.

 Sıfırın sıfıra bölümü belirsizdir

0/0 belirsizdir ve bu ifade rasyonel sayı değildir.

 Sıfırın, sıfır hariç bir sayıya bölümü sıfırdır.

 0/2 , 0/-3 sayıları 0'a eşittir.

 Bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdıfunduszeue.info yüzden paydaya sıfır gelmez.

7/0 , -1/0 ifadeleri tanımsızdır ve bu ifadeler rasyonel sayı değildir.

( - ) işaretinin payda, paydada veya kesir çizgisinin önünde olması sonucu değiştirmez.

 == 

RASYONEL SAYILARI SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERME

Rasyonel sayılar sayı doğrusunda gösterilirken önce tam sayılı kesre dönüştürülür. Sonra tam kısmı kadar ilerlenir. (Pozitifse sağa, negatifse sola doğru) Daha sonra bu tam sayı ile bir sonraki tam sayı ile arası kesrin paydası kadar parçaya bölünür ve kesrin payı kadar ilerlenir. Bu ilerleme negatif sayılarda sola doğru pozitif sayılarda sağa doğrudur. Yani 0'dan uzaklaşırız.

Yukarıdaki örneğe bakacak olursak 1 5/6 kesri 1 ile 2 arasındadır. Dolayısıyla 1 ile 2 arası 6 parçaya bölünür ve 5 parça ilerlenip sayının yeri bulunur.

 -3/4 kesrine bakacak olursak bu basit kesir olduğu için 0 ile &#;1 arasındadır ve bu aralık 4 parçaya bölünür. Bu parçalardan sola doğru 3 parça ilerlenir ve kesrin yeri bulunmuş olur.

 ÖRNEK: Aşağıdaki sayı doğrularında soru işareti yerine gelmesi gereken sayıları bulalım. 

İlk sayı doğrusunda sayı &#;1 ile &#;2 arasında olduğu için sayının tam kısmı &#;1'dir. &#;1 ile &#;2 arasını 5 parçaya bölmüş ve bize sorulan parça üçüncü. (0'ın olduğu taraftan sayıyoruz.) Buna göre sayımız  İkinci sayı doğrusunda sayımız 0 ile &#;1 arasında olduğu için basit kesirdir. 3 parçaya bölünmüş ve 1. parça olduğu için soru işareti yerine  gelmelidir. Üçüncü sayı doğrusunda sayımız 0 ile 1 arasında olduğu için basit kesirdir ve 4 parçadan 3.sü olduğu için 34'tür.

İlk sayı doğrusunda sayı &#;1 ile &#;2 arasında olduğu için sayının tam kısmı &#;1'dir. &#;1 ile &#;2 arasını 5 parçaya bölmüş ve bize sorulan parça üçüncü. (0'ın olduğu taraftan sayıyoruz.)

 Buna göre sayımız -1 3/5

 İkinci sayı doğrusunda sayımız 0 ile &#;1 arasında olduğu için basit kesirdir. 3 parçaya bölünmüş ve 1. parça olduğu için soru işareti yerine  gelmelidir.

RASYONEL SAYILARIN ONDALIK AÇILIMI

 Rasyonel sayıları ondalık gösterimle de gösterebiliriz. Bunun için şu yöntemleri kullanabiliriz:

 1) PAYDAYI 10'UN KUVVETİ YAPMA

 Paydası 10, , gibi 10'un pozitif tam sayı kuvveti olan veya olabilen kesirlere "ondalık sayı" denir. Ondalık sayılar aynı zamanda rasyonel sayıdır. Rasyonel sayıları ondalık gösterimle göstermek için kesri, paydası 10, , gibi 10'un kuvveti olacak şekilde genişletmeliyiz.

ÖRNEK: 6/5 rasyonel sayısını ondalık gösterimle gösterelim.

Öncelikle bu kesrin paydasını 10 yapmak için 2 ile genişletelim. Paydası 10 olduğu için 12 sayısına virgülü 1 ile 2 arasına koyarız. Çünkü 10'da bir tane sıfır vardır bu yüzden virgülden sonra bir tane rakam olmalıdır. 

ÖRNEK:  rasyonel sayısını ondalık gösterimle gösterelim.

Bu kesri 5 ile genişletirsek paydası olur. Payı 35, paydası oldu. Paydası olduğu için ve 'de 2 tane sıfır olduğu için virgülden sonra 2 tane rakam olmalı. Virgülün önüne de sıfır koyarız.

 7/20=35/=0,35

 NOT: Paydanın 10, ve yapılması için önce kesir sadeleştirilebiliyorsa sadeleştirilmelidir. Ardından uygun bir sayı ile genişletilmelidir

 2) PAYI PAY DAYA BÖLEREK ONDALIK GÖSTERİME ÇEVİRME

 Bir rasyonel sayının payını paydasına bölerek ondalık gösterimle ifade edebiliriz. Şimdi bunu bir örnekle açıklayalım.

ÖRNEK: 35 rasyonel sayısını ondalık gösterimle gösterelim.

30/5= 6 işlemini yaparız. 3'ü 5'e bölerken 3'ün içinde 5 olmadığı için 3'ün yanına bir tane sıfır koyarız ve bölüm kısmına virgül koyarız. Daha sonra 30'u 5'e böler 6 buluruz.

ÖRNEK: 7/9 sayısını ondalık gösterimle gösterelim.

 

ONDALIK GÖSTERİMLERİ RASYONEL SAYI OLARAK YAZMA

 Ondalık sayı virgül yokmuş gibi paya yazılır. Paydadaki 1'in yanına ise sayıda virgülden sonra kaç tane rakam varsa o kadar 0 konulur.

 ÖRNEK: 1,2 sayısını rasyonel sayı olarak ifade edelim. Paya 12 yazarız. Sayıda virgülden sonra 1 tane rakam olduğu için paydaya 10 yazılır.

1,2=12/10

ÖRNEK: 3,14 sayısını rasyonel sayı olarak yazalım. Paya yazarız ve paydaya yazarız. En son sadeleştirme yaparız.

 3,14=/=

 DEVİRLİ ONDALIKLI SAYILAR

Bir rasyonel sayı ondalık gösterimi ile yazıldığında, ondalık kısmındaki sayılar belirli bir rakamdan sonra sonsuza kadar tekrar ediyorsa bu tür ondalık gösterimlere devirli ondalık gösterim denir. Devirli ondalık sayılarda tekrar eden rakamların üzerine devir çizgisi konularak gösterilir.

ÖRNEK: 23 sayısını ondalık gösterimle yazalım.

 Bu sayıyı ondalık gösterimle gösterirsek şunu buluruz:

 23=0,=0,6&#;

 Burada 6 sayısı tekrar ettiği için 6'nın üzerine çizgi koya

ÖRNEK:  rasyonel sayısının ondalık gösterimini hesap makinesiyle bulalım.

 Hesap makinesinde 25'i 11'e bölersek şu sonuca ulaşırız:

 =2,=2,27&#;

EKSTRA BİLGİ: DEVİRLİ ONDALIK SAYILARI RASYONEL SAYIYA DÖNÜŞTÜRME

Devirli ondalık sayıları rasyonel sayıya dönüştürürken (kesir haline) şu adımlar takip edilir:

 1) Virgül ve devir çizgisi dikkate alınmadan okunan sayıdan, üzerinde devir çizgisi olmayan sayı çıkarılır ve paya yazılır.

 2) Paydaya ise virgülden sonraki devreden basamak sayısı kadar 9 yazılır ve yanına devretmeyen sayı kadar sıfır yazılır.

 ÖRNEK: 1, sayısını kesir olarak yazacak olursak (devreden sayı 34 olduğu için 34'ün üzerinde devir çizgisi olur);

1, = 1,&#; sayısında yukarıdaki kuralı uygularız.

/=/

Rasyonel Sayıları Karşılaştırma Ve Sıralama

RASYONEL SAYILARI SIRALAMA PAYDALARI EŞİT RASYONEL SAYILARI SIRALAMA

 Pozitif rasyonel sayılarda sıralama yaparken paydalar eşitlenirse, payı büyük olan büyüktür.

ÖRNEK: 32, 75, rasyonel sayılarını sıralayalım.

 Bu kesirlerin paydalarını eşitleriz. Paydalar 50'de eşitlenir.

Paydaları eşitledikten sonra payı büyük olan kesir daha büyüktür.  <75<32

 PAYLARI EŞİT RASYONEL SAYILARI SIRALAMA

 Pozitif rasyonel sayılarda sıralama yaparken paylar eşitlenirse,paydası büyük olan küçüktür.

ÖRNEK: 16/11,4/3,8/5 rasyonel sayılarını sıralayalım.

16/7, 4/3,8/5

 Bu kesirlerin paydalarını eşitlemektense paylarını eşitlemek daha kolaydır. Paylar 16'da eşitlenir.

 16/11 , 4/3=16/12 , 8/5=16/10

Paylarını eşitledikten sonra paydası büyük olan daha küçüktür.

 4/3<16/11<8/5

 NEGATİF RASYONEL SAYILARI SIRALAMA

Negatif rasyonel sayılar sıfırdan ve pozitif rasyonel sayılardan küçüktür. Negatif rasyonel sayılar kendi aralarında sıralanırken, pozitif rasyonel sayılardaki gibi sıralama yapılır. Sonra sıralamanın tam tersi alınır.

ÖRNEK:  ,  , 79 , 23 , 0 rasyonel sayılarını sıralayalım.

 Negatif sayılar 0'dan küçüktür, pozitif sayılar 0'dan büyüktür. Bu yüzden negatifleri kendi arasında, pozitifleri kendi arasında sıralayalım.

 Önce negatifleri paydalarını eşitleyerek sıralayalım:

 -3/5=-6/10 , -1/2=-5/10  bu sayılar pozitif olsaydı soldaki büyük olurdu ancak negatif oldukları için sağdaki büyüktür.

 Şimdi pozitifleri paydaları eşitleyerek sıralayalım:

 2/3=6/9 <7/9 Şimdi tüm sayıları sıralayalım: -3/5<-1/2<0<2/3<7/9