Sakarya Matematik Bölümü

Dik : Struktur Balok AB memikul beban segitiga merata 25 ton/m’ sepanjang bentang L
Dit : - Hitung Reaksi Perletakan, Bending Moment dan Shear Force

- Gambar Bending Moment Diagram dan Shear Force Diagram

Jwb :

∑ 𝑀𝐵 = 0
1 1
(𝑅𝐴 ∙ 6) − ( ∙ 𝑞 ∙ 6) ∙ ( ∙ 6) = 0
2 3
1
𝑅𝐴 ∙ 6 = (2 ∙ 25 ∙ 6) ∙ (2)

𝑅𝐴 ∙ 6 = 150
150
𝑅𝐴 = = 25 𝑡𝑜𝑛
6

∑ 𝑀𝐴 = 0
1 2
(−𝑅𝐵 ∙ 6) + ( ∙ 𝑞 ∙ 6) ∙ ( ∙ 6) = 0
2 3
1
𝑅𝐵 ∙ 6 = (2 ∙ 25 ∙ 6) ∙ (4)

𝑅𝐵 ∙ 6 = 300
300
𝑅𝐵 = = 50 𝑡𝑜𝑛
6
Cek  ∑𝑉 = 0
1
∙ 𝑞 ∙ 𝐿 = 𝑅𝐴 + 𝑅𝐵
2
1
∙ 25 ∙ 6 = 25 + 50
2

75 𝑡𝑜𝑛 = 75 𝑡𝑜𝑛 ..... ok !!!

Bidang Momen
𝐴𝐵 → 0 ≤ 𝑥 ≤ 6 𝑚
1 1 1
𝑀𝑥 = (𝑅𝐴 ∙ 𝑥) − ( ∙ 𝑞𝑥 ∙ 𝑥) ∙ ( ∙ 𝑥) = (𝑅𝐴 ∙ 𝑥) − ( ∙ 𝑞𝑥 ∙ 𝑥 2 )
2 3 6

Dimana :
𝑞𝑥 ∶ 𝑥 = 𝑞 ∶ 6
𝑞∙𝑥
𝑞𝑥 = 6

Maka :
1 𝑞∙𝑥
𝑀𝑥 = (𝑅𝐴 ∙ 𝑥) − (6 ∙ ( ) ∙ 𝑥2)
6
1
𝑀𝑥 = (𝑅𝐴 ∙ 𝑥) − (36 ∙ 𝑞 ∙ 𝑥 3 )

Momen di Perletakan/Tumpuan = 0
1
𝑀0 = (𝑅𝐴 ∙ 0) − (36 ∙ 25 ∙ 03 ) = 0
1
𝑀6 = (25 ∙ 6) − (36 ∙ 25 ∙ 63 )

𝑀6 = (150) − (150) = 0

Momen Maksimum = 𝑀𝑚𝑎𝑥

𝑑𝑀𝑥
𝑀max = =0
𝑑𝑥
1
𝑑((𝑅𝐴 ∙𝑥)−( ∙𝑞∙𝑥 3 ))
36
𝑀max = = 0
𝑑𝑥

Persamaan diatas diturunkan menjadi :

3
𝑅𝐴 − ∙ 𝑞 ∙ 𝑥2 = 0
36
3
25 − ∙ 25 ∙ 𝑥 2 = 0
36

2,08333 ∙ 𝑥 2 = 25
25
𝑥 = √2,08333 = 3,46 𝑚 (𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝐴)
Nilai Momen Maksimum :
1
𝑀𝑚𝑎𝑥 = (𝑅𝐴 ∙ 𝑥) − (36 ∙ 𝑞 ∙ 𝑥 3 )
1
𝑀𝑚𝑎𝑥 = (25 ∙ 3,46) − (36 ∙ 25 ∙ 3,463 )

𝑀𝑚𝑎𝑥 = 86,5 − 28,765 = 57,735 𝑡𝑜𝑛. 𝑚

STRUKTUR PORTAL

Dik : Struktur Balok AB memikul beban segitiga merata 25 ton/m’ sepanjang bentang L
Dit : - Hitung Reaksi Perletakan, Bending Moment dan Shear Force

- Gambar Bending Moment Diagram dan Shear Force Diagram

Jwb :
Reaksi Tumpuan