Birim Kesir Nedir? Birim Kesir Örnekleri Nelerdir, Nasıl İfade Edilir ve Bulunur?
Birim kesir ne demek sorusunu cevaplamadan ve birim kesir konu anlatımına geçmeden önce kesirler hakkında bilgi sahibi olmak gerekir. Kesirler pay ve paydadan oluşan birer matematiksel işlemdir. Kesirlerde çizgi üzerindeki sayıya pay; altında kalan sayıya ise payda denmektedir. Örneğin 1/2 işleminde, 1 pay, 2 ise paydadır. Kesirlerde bir bütün 1/1 olarak ifade edilmektedir. Basit kesirler ise sayı doğrusunda 0 ile 1 arasında bulunan kesirlerdir. Birim kesirlerde birer basit kesirdir.
BİRİM KESİR NEDİR?
Birim kesir, bir bütünü oluşturan eş parçalardan sadece birini ifade eder. Yani örneğin bir bütünü sekiz eşit parçaya böldüğümüzde, parçalardan her birini ifade etmek için 1/8 kesrini kullanırız. Bu kesir bir birim kesirdir. Birim kesirlerin pay kısmı daima 1'dir. Birim kesir örnekleri vermek gerekirse; 1/80, 1/3, 1/, 1/
Yani birim kesir nedir sorusunun cevabı; bir bütünün eş parçalarından her biridir şeklinde verilebilir.
Birim kesir örneklerini şekillerle daha iyi anlamak mümkündür;
Yukarıdaki şekillerin her biri kendi içerisinde eş parçalara bölünmüştür. Bu parçalardan her biri birer birim kesri sembolize etmektedir. Birinci şeklin birim kesri 1/9 , ikinci şeklin birim kesri 1/6 , üçüncü şeklin ise birim kesri 1/10 'dur.
Birim kesrin pay kısmının bir olması gerektiğini söylemiştik. Bununla birlikte, birim kesirlerin başka olmazsa olmazları da vardır. Birim kesirlerde tam sayı bulunmamalıdır. Tam sayılı kesirler birim kesir değildir. Örneğin /6 kesri bir birim kesir değildir, çünkü içerisinde tam sayı vardır. Bunun haricinde payı bir olmakla birlikte, bir bütünü ifade eden kesirlerde birim kesir değildir. Yani 1/1 kesri de birim kesir değildir. Ayrıca paydası 0 olan bir kesir bulunmayacağından 1/0 diye bir birim kesir de olamayacaktır.
Görüleceği üzere, birim kesirler birer basit kesirdir. Bu da demektir ki bir sayı doğrusunda birim kesirler her zaman 0 ile 1 arasında yer alacaktır.
BİRİM KESİR NASIL İFADE EDİLİR?
Birim kesir nasıl ifade edilir sorusunu aslında dolaylı olarak cevaplamıştık. Birim kesrin ifade edilme yolu kesrin payını 1 yapmaktır. Zira birim kesir, bir bütünü oluşturan eş parçalardan her birini ifade etmektedir. Bu nedenle birim kesri ifade etmenin yolu payı 1'e çevirmektir.
BİRİM KESİR NASIL BULUNUR?
Birim kesir bulmak oldukça kolaydır. Birim kesir bulmanın yolu, payı 1 olacak şekilde o kesri düzenlemektir. Örneğin 6/22 kesrinin birim kesrini bulmak için payı 1'e çevirmek gereklidir. Böylece 6/22 kesrinin birim kesri olan 1/22 elde edilebilir. Görüleceği üzere birim kesir bulmak oldukça kolaydır.
BİRİM KESİRLERİ KARŞILAŞTIRMA
Birim kesirleri sıralamak kolaydır çünkü pay kısmı her zaman 1'dir. Bu durumda paydası küçük olan kesir, en büyük kesir olacaktır. Aynı şekilde payda kısmı en büyük olan kesir de, en küçük kesirdir. Birim kesir sıralamasına örnek vermek gerekirse;
1/2 > 1/3 > 1/4 > 1/10 > 1/21
Bu sıralamanın nedeni ise bir bütün 2 eş parçaya ayrıldığında, parçalardan her birinin aynı bütünün 20 eş parçaya ayrılması ile elde edilecek parçalardan daha büyük olmasıdır. Sıralama yaparken bütünü her zaman aynı boyutta düşünmek gereklidir.
BİR ÇOKLUĞUN BİRİM KESİR KADARINI BULMA
Bir çokluğun birim kesir kadarını bulma yolu; çokluk sayısını paydaya bölmekten geçer. Bunu örnekle anlatmak daha mantıklı olacaktır. Örneğin 21 karenin 1/7 'si kaçtır?
21 ÷ 7 işlemi ile birim kesir kadarı 3 olduğu bulunur.
Görüleceği üzere bir çokluğun birim kesrini bulmak da oldukça kolaydır.
Birim kesir problemleri
1. Aşağıdaki sayı doğrusunun birim kesri kaçtır?
A) 1/3 (Doğru cevap)
B) 1/4
C) 3/4
D) 3
E) 1
2. 36 karenin 1/9'u oranda birim kesri kaçtır?
A) 1/4
B) 4 (Doğru cevap)
C) 9
D) 1/3
E) 1
kaynağı değiştir]
Örnekler
2 1/4
34
½
İlk kesirler tam sayıların çarpmaya göre tersleriydi: iki parçanın biri, üç parçanın biri, dört parçanın biri şeklinde devam eden tarihi simgeler. Matematik ilerledikçe kesirlerin daha ileri bir türü olan bayağı kesirler ortaya çıktı.
Bu kesir türü bir pay ve paydadan oluşmaktadır: 1/2, 7/8 gibi. Pay birbirine eşit parça sayısını, payda ise bu parçalardan kaç tanesinin bütünü oluşturduğunu belirtir. Örneğin payın 3 paydanın ise 4 olduğu 3/4 kesrinde 3 rakamı kaç eşit parça olduğunu 4 ise bu parçalardan bütüne oluşturmak için kaç tane gerektiğini söyler.
Genellikle bir bölü çizgisi pay ve paydayı birbirinden ayırır. Çizgi 3/4 örneğindeki gibi yamuk ise eğik çizgi olarak adlandırılır. Eğer çizgi yatay ise kesir çizgisi olarak adlandırılır:
Bazen çizgi kullanılmayabilir: 34
Bilgisayar görüntü ve tipografisinde bayağı kesirler tek bir karakter olarak gösterilir: ½
Bayağı kesirlerin türleri[değiştir
Kesirler
Bir bütünün bölündüğü eşit parçalardan birinin ya da birkaçının bütüne oranına kesir denir. Kesirler rasyonel sayıları ifade etmekte kullandığımız gösterim şekillerinden biridir.
Aşağıdaki şekiller eşit parçalara bölündükleri için birer kesirdir. Her parçanın ayrı ayrı ve boyalı alanın toplamda karşılık geldiği kesir değerleri şekillerin üzerinde belirtilmiştir.
Aşağıdaki şekiller eşit parçalara bölünmedikleri için birer kesir ifade etmezler.
Kesir gösteriminde çizginin altındaki değere payda denir ve bütünün kaç eşit parçaya bölündüğünü gösterir. Çizginin üstündeki değere pay denir ve bu eşit parçalardan kaçının seçildiğini gösterir. Payı ve paydayı ayıran çizgiye kesir çizgisi denir.
Yukarıdaki \( \frac{2}{5} \) kesrini örnek olarak alırsak, kesirler "2 bölü 5" ya da "5'te 2" şeklinde okunurlar.
Kesirler sadece bir şekil ya da kavram değil, aynı zamanda 1, 2, 3 gibi birer sayıdırlar, bir büyüklük ifade ederler, sayı doğrusu üzerinde gösterilebilirler, matematiksel işlemlerde ve pratik hayatta diğer sayılar gibi kullanılırlar (\( \frac{1}{2} \) ekmek, \( \frac{1}{4} \) altın gibi).
Günlük hayatta kullandığımız "tam/bütün" ifadeleri 1 sayısına, "yarım" ifadesi \( \frac{1}{2} \) kesrine, "çeyrek" ifadesi de \( \frac{1}{4} \) kesrine karşılık gelir. Dolayısıyla üç çeyrek ifadesi \( 3 \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \)'lük bir büyüklük gösterir.
Kesir Tipleri
Birim Kesir
Payı 1 ve paydası bir pozitif tam sayı olan kesirlere birim kesir denir. Birim kesir bir bütünü böldüğümüz eşit parçaların her birine karşılık gelir.
Payı paydasından mutlak değer olarak büyük olan ya da ona eşit olan kesirlere bileşik kesir denir. Bileşik kesirler mutlak değer olarak 1'den büyüktür ya da 1'e eşittir.
Tam sayılı kesirlerde tam sayı ve kesir kısımları arasına herhangi bir işaret konmasa da matematiksel olarak aralarında toplama işareti vardır, burada bir çarpma işareti olduğu varsayılmamalıdır.
\( 2\dfrac{2}{3} = 2 + \dfrac{2}{3} \)
Bir kesir bir tam sayı ile çarpılmak istenirse ifade aşağıdaki şekillerde yazılabilir.
Bir bileşik kesri tam sayılı kesre çevirmek için, bileşik kesir içinde kaç bütün olduğunu bulmaya çalışırız ve bunun için paydaki sayıyı paydadaki sayıya böleriz. Bölme işleminin tam sayı sonucu kesrin tam sayı kısmını oluşturur, kalanı da kesrin payını oluşturur. Bileşik kesrin paydası tam sayılı kesrin paydasına aynen taşınır.
Bu işlemin daha iyi anlaşılması adına, yukarıdaki kesri aşağıdaki şekilde yazarak da uzun yoldan tam sayılı kesre çevirebiliriz.
Bir tam sayılı kesri bileşik kesre çevirmek için, kesrin paydasındaki sayıyı kesrin tam sayı kısmı ile çarparız ve paydaki sayı ile toplarız. Elde edilen sayı bileşik kesrin payını oluşturur. Tam sayılı kesrin paydası bileşik kesrin paydasına aynen taşınır.
Bu işlemi uzun yoldan aşağıdaki şekilde de gerçekleştirebilirdik.
Kesirleri de tam sayılar gibi sayı doğrusu üzerinde gösterebiliriz. Herhangi iki tam sayı arasını dilediğimiz kadar eşit parçaya bölerek kesirleri sayı doğrusu üzerinde işaretleyebiliriz.
Aşağıdaki örnekte sayıları arası iki eşit parçaya, sayıları arası üç eşit parçaya, sayıları arası da dört eşit parçaya bölünerek işaretli her noktanın karşılık geldiği kesirler belirtilmiştir.
Negatif Kesirler
Kesirli ifadeler, diğer sayılar gibi pozitif olabildikleri gibi negatif de olabilirler. Aşağıdaki gösterimler birbirine eşit olup birer negatif kesir ifade etmektedir.
