Cebirsel Ifadelerde Terim
Terimler :
Cebirsel ifadelerin bileşenleri, yani yapı taşlarıfunduszeue.infoen oluştuğudur.
Cebirsel ifadeler &#;terim&#; dediğimiz bloklardan / bileşenlerden oluşur . Bunu bir binanın tuğlalarına benzetebiliriz . Bir kaç terim bir araya geliyor ve cebirsel ifadeyi oluşturuyor .
Yukarıdaki ifade \(\large 3x\), \(\large -5y\) ve \(\large +7\) olmak üzere 3 terimli bir cebirsel ifadedir.
Bir terimde genel olarak, katsayı ve değişkenler bulunur. Terim, işaretiyle katsayısıyla değişkeniyle bir bütündür , bir bloktur. Bir kaç blogun bir araya gelerek bir cebirsel ifade oluşturuyor.
Terimleri ayırt edebilmek önemlidir, çünkü ileride benzer terimleri toplama - çıkarma yoluyla sadeleştirmesini göreceksiniz.
Değişken, bir sayıyı, bir değeri temsil eden herhangi semboldur. Yukarıdaki ifadenin \(\large x\) ve \(\large y\) olmak üzere iki ayrı değişkeni var. örneğin \(\large x\) yerine 1 değerini alabilir, 2 değerini alabilir, diğer başka değerleri de alabilir funduszeue.info değişir. O yüzden değişken denir. Türkçe olarak düşündüğünüzde değişken dediğinizde aklınıza ne geliyor ?
Cebirsel ifadelere giriş konumuzda değişken kavramını detaylı olarak anlattık.
Herhangi bir değişken içermeyen terimdir, değişken içerirse adı üzerinde değeri değişkenin değerine göre değişir, Örneğin \(\large +7\) ve \(\large 5x\) terimlerine bakalım ;
\(\large 5x\) in değeri \(\large x\) e göre değişir, ise \(\large =5\) , \(\large x=2\) ise
\(\large =10\) vs .. ancak \(\large +7\) de herhangi bir değişken yok, sabittir.
Katsayı, katlayan sayı yani değişkeni çarpan sayıdır. Bir çarpanın her zaman işareti vardır. işaret yoksa işareti \(\large +\) anlamındadır.
\(\large 3\) , \(\large -5\) ve \(\large +7\) dir . Sabit terim de ayrıca bir katsayı olarak alınır.
Cebirsel ifade : \(\large x+6\)
Terimler : \(\large x\) ve \(\large +6\)
Değişkenler : \(\large x\)
Katsayılar : \(\large x\) in katsayısı \(\large 1\), ve \(\large +6\) sabit terim de katsayı olarak alınır.
Sabit Terim : \(\large +6\)
Cebirsel ifade : \(\large 3a-2b\)
Terimler : \(\large 3a\) ve \(\large -2b\)
Değişkenler : \(\large a\) ve \(\large b\)
Katsayılar : \(\large 3a\) nın katsayısı \(\large 3\), \(\large -2b\)nin katsayısı \(\large -2\)
Sabit Terim : yok
Cebirsel ifade : \(\large \frac{x}{2}-3\)
Terimler : \(\large \frac{x}{2}\) ve \(\large -3\)
Değişkenler : \(\large x\)
Katsayılar : \(\large \frac{x}{2}\) nin katsayısı \(\large \frac{1}{2}\)
Sabit Terim : yok
Cebirsel ifade : \(\large 5x&#; -9xy- 6\)
Terimler : \(\large 5x&#; \) , \(\large -9xy \) ve \(\large - 6\)
Değişkenler: \(\large x\) ve \(\large y\)
Katsayılar : \(\large 5x&#; \) nin katsayısı \(\large 5 \) , \(\large -9xy \) nin katsayısı \(\large -9 \) ve sabit terim \(\large -6 \) da bir katsayıdır.
Sabit Terim : \(\large -6\)
Cebirsel ifade : \(\large \frac{-m}{3}+4a&#;b\)
Terimler : \(\large \frac{-m}{3}\) ve\(\large +4a&#;b\)
Değişkenler : \(\large m\), \(\large a\) ve \(\large b\)
Katsayılar : \(\large \frac{-m}{3}\) ün katsayısı \(\large \frac{-1}{3}\) ve \(\large +4a&#;b\) nin katsayısı\(\large +4\)
[mathjax]
Cebirsel İfade Tanımı
Temel Kavramlar
Değişken
Bir matematiksel ifadede farklı değerler alabilen sembollere değişken denir. Değişkenler genellikle \( x \), \( y \), \( z \), \( t \), \( u \), \( v \) gibi alfabenin sonundaki harflerle gösterilirler.
Aşağıda kırmızı ile işaretli semboller birer değişkendir.
\( 2\textcolor{red}{x}^2 - 5\textcolor{red}{xy} - 3\textcolor{red}{y}^2 \)
\( \textcolor{red}{A} = \pi \textcolor{red}{r}^2 \)
\( \textcolor{red}{y} = 2\textcolor{red}{x}^2 - 3\textcolor{red}{x} + 5 \)
Sayılarının çok olduğu durumlarda değişkenler \( x_1, x_2, \ldots, x_n \) şeklinde alt simgelerle isimlendirilebilirler.
\( x \), \( y \) ve \( z \) dışında zaman için \( t \), çemberin yarıçapı için \( r \), bir geometrik şeklin yüksekliği için \( h \), karmaşık sayılar için \( z \) ve açılar için \( \alpha \), \( \beta \) ve \( \theta \) en sık karşımıza çıkabilecek değişken sembolleridir.
Bir denklem ya da eşitsizlikte sınırlı sayıda değer alabilen ve alabileceği değerleri bulmaya çalıştığımız değişkenlere bilinmeyen denir.
Katsayı
Bir matematiksel ifadede değişkenlerin önündeki çarpanlara katsayı denir.
Katsayıların değeri biliniyorsa ifadelerde birer sayı olarak bulunurlar, bilinmiyorsa genellikle \( a \), \( b \), \( c \), \( d \) gibi alfabenin başındaki harflerle gösterilirler.
Aşağıda kırmızı ile işaretli semboller birer katsayıdır.
\( \textcolor{red}{2}x^2 \textcolor{red}{- 5}xy \textcolor{red}{- 3}y^2 \)
\( A = \textcolor{red}{\pi}r^2 \)
\( y = \textcolor{red}{a}x^2 + \textcolor{red}{b}x + \textcolor{red}{c} \)
Sayısal İfadeler
Sadece sayılardan ve işlemlerden oluşan matematiksel ifadelere sayısal ifade denir.
ÖRNEK:
\( 2 \times 3^2 - 3\sqrt{2} \)
\( 3^2 \times (5! - 1) \)
Sayısal ifadelerde işlem sırasını belirlemek için parantez kullanılabilir.
Cebirsel İfadeler
Sayılardan, işlemlerden ve en az bir değişkenden oluşan matematiksel ifadelere cebirsel ifade denir.
ÖRNEK:
\( 2x + 3 \)
\( x^2 - 3xy + 2y^2 \)
\( \sqrt{x - 2} - \dfrac{2}{x} \)
Cebirsel ifadeler eşitlik (\( = \)) ya da eşitsizlik (\( \lt, \le, \gt, \ge, \ne \)) sembolleri içermezler, bu sembollerin eklenmesiyle birlikte denklem ve eşitsizlikleri oluştururlar.
Bir cebirsel ifadenin toplama ve çıkarma sembolleri ile ayrılmış kısımlarına terim denir. Aşağıda dört terimli bir cebirsel ifadenin terimleri gösterilmiştir.
Her terim bir katsayı ile bir ya da daha fazla sayıda değişkenin çarpımından oluşur. Bir terim sadece değişkenlerden oluşuyorsa katsayısı 1 olarak kabul edilir. Bir terimin önünde negatif işareti varsa bu işaret katsayıya dahil edilir ve katsayıyı negatif yapar.
Bir terim iki ya da daha fazla katsayı ya da değişkenden oluşuyorsa, bu katsayı ve değişkenlerin her biri o terimin birer çarpanıdır. Örneğin \( 6xy \) teriminin çarpanları \( 6 \), \( x \) ve \( y \)'dir.
Sadece katsayıdan oluşan ve bir değişken içermeyen terime sabit terim denir. Sabit terim genellikle cebirsel ifadenin son terimi olarak yazılır. Sabit terimler değişkenlerin üssünün sıfır olduğu (\( x^0, x^0y^0 \) gibi) terimin katsayısı olarak da düşünülebilir.
Aşağıda kırmızı ile işaretli sembol bir sabit terimdir.
\( x^2 - 4x + \textcolor{red}{5} \)
Bir cebirsel ifadenin tüm bileşenleri aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.
Bir terimin çarpanları arasında çarpı (\( \times \)) ya da nokta (\( \cdot \)) sembolü kullanılması matematiksel açıdan doğru olsa da, çarpı sembolü \( x \) değişkeni ile, nokta sembolü de bindelik ayracı ile karıştırılabileceği için çoğu zaman hiçbir sembol kullanılmaması tercih edilir.
\( 4 \times x \times y = 4 \cdot x \cdot y = 4xy \)
Benzer Terim
Bir cebirsel ifadede değişkenleri ve değişkenlerinin üsleri aynı olan ya da aynı biçime getirilebilen terimlere benzer terim denir. Bir cebirsel ifadede benzer terimler gruplanıp katsayıları arasında toplama ve çıkarma işlemleri yapılarak ifadenin terim sayısı azaltılabilir.
Aşağıda her satırda verilen terimler kendi aralarında benzerdir.
Sabit terimler: \( 2, -\sqrt{2}, \pi \)
\( x, -5x, \sqrt{3}x \)
\( \sqrt{x}, \sqrt{3x} = \sqrt{3}\sqrt{x}, 4x^{\frac{1}{2}} = 4\sqrt{x} \)
\( xy^2, 2y^2x, -yxy \)
Aşağıdaki terim ikilileri benzer değildir.
\( x, xy \): Değişkenler farklı.
\( xy, xy^2 \): Değişkenler aynı olsa da kuvvetleri farklı.
Bir Cebirsel İfadenin Değerini Hesaplama
Bir cebirsel ifadenin değeri, ifadedeki her bir değişkene birer değer verildiğinde ifadenin hesaplanan değeridir.
\( x = 4 \) ve \( y = 2 \) için \( x^2 + 4xy - 6 \) ifadesinin değeri:
\( 4^2 + 4 \cdot 4 \cdot 2 - 6 \) \( = 16 + 32 - 6 = 42 \)
6. Sınıf Matematik Cebirsel İfadeler konu anlatımı
Öncelikle burada bilmediğimiz sayı bulunmaktadır. Bilinmeyen sayının yerine, ‘x’ ifadesi yazılım ve böylece işlemi yapalım.
Cebirsel ifade: 2x + 3
Gördüğünüz gibi 2 katının 3 fazlası olarak yukarıdaki gibi bir cebirsel ifade yazabiliriz. Daha sonra bu cebirsel ifadeyi işlem üzerinden yaparak bilinmeyen ya da değişkeni bulabiliriz.
Bu konuda şimdi bilmemiz gereken bazı ifadeler bulunmaktadır.
Terim: Bir sayı ile bir ya da birden fazla bilinmeyenin çarpımına terim denir.
Katsayı: Değişken ya da bilinmeyen ile beraber çarpım durumunda ki sayıya ise katsayı denmektedir.
Örnek: Örneğin 3x ifadesini ele alalım ve bunun üzerinden inceleme gerçekleştirelim.
3x ifadesini ayırdığımız zaman x bilinmeyen ya da değişkeni anlatılmaktadır. 3 ise katsayıdır.
Örnek:
4x + 2y - 8
Gördüğümüz gibi bu defa yukarıdaki denklem içerisinde birden fazla bilmeyen sayı bulunmaktadır. Bunları şimdi ayıralım ve denklem içerisinde hangi ifadelerin olduğuna bakalım.
4x/+2y/-8
Bu şekilde ayırdığımız zaman 4x ile beraber 2y ve 8 rakamları karşımıza çıkıyor. Tabii bu terimleri birbirinden ayırırken önündeki, ‘+ ve -’ işaretlerini unutmadık. Bu işaretler bilinmeyenli denklemler içerisinde çok önemlidir. Böylece işlem yaparken herhangi bir hata yapmadan doğru sonucu bulabiliriz.
Sabit Terim: İçerisinde değişmeyen bir terim var ise buna sabit terim denir.
Şimdi bu sabit terimi ne olduğunu bakalım ve bunun için bazı örnekler yazalım.
3x + 5, 7y - 9
3x + 5 terimine baktığımız zaman buradaki sabit terim 5 sayısıdır.
7y - 9 terimine baktığımız zaman ise buradaki sabitlerim 9 sayısı olarak öne çıkıyor.
Bu sabit terimler adından da anlaşılacağı üzere değişmez. Ancak bilinmeyen ya da değişken olarak yazılmış bir kart üzerinden rakam değişebilir.
Benzer Terim: Bir cebirsel ifade içerisinde değişkenin aynı kuvvete sahip olan terimlerine benzer terim denir. Peki, nedir bu benzer terimler?
2x, 6x, -3x, x
Gördüğümüz gibi aynı harf üzerinde ele alınan cebirsel ifade içerisinde buna benzer terim denmektedir. Böylece benzer terimler birbirleri ile toplanabilir ya da birbirleri ile çıkarılabilir.
Ancak farklı harfler üzerinden ele alınarak bir cebirsel ifade içerisinde yazılan değişkenler benzer terim değildir. Şimdi benzeri olmayan terimleri ele alalım ve örnek yapalım.
3a, a2, 4b, 6, 5y
Gördüğümüz gibi bu şekilde hem katları hem de farklı harfler ile beraber sabit terim üzerinde birbiriyle aynı olmayan terimleri yazabiliriz.
Yukarıda saydığımız cebirsel ifade ile ilgili tüm bilgileri düzgün şekilde okuyarak defterinize yazmaya çalışın. Ayrıca siz de kendiniz cebirsel ifade oluşturun.